4000 Jahre Algebra: Geschichte. Kulturen. Menschen by Heinz-Wilhelm Alten

By Heinz-Wilhelm Alten

Die Autoren beschreiben die Entstehung, Entwicklung und Wandlung der Algebra als Teil unserer Kulturgeschichte. Ursprünge, Anstöße und die Entwicklung algebraischer Begriffe und Methoden werden in enger Verflechtung mit historischen Ereignissen und menschlichen Schicksalen dargestellt. Ein erster Spannungsbogen reicht von den Frühformen des Rechnens mit natürlichen Zahlen und Brüchen zur Lösung einfacher Gleichungen bis hin zur Lösung von Gleichungen dritten und vierten Grades in der Renaissance. Von den misslungenen Versuchen zur Lösung allgemeiner Gleichungen höheren Grades im 17 Jh. zieht sich ein weiterer Bogen zu den genialen Ideen des jungen Galois und den berühmten Beweisen des Fundamentalsatzes der Algebra durch C.F. Gauß. Die Wandlung der Algebra von der Gleichungslehre zur Theorie algebraischer Strukturen wird danach ebenso beschrieben, wie die völlig neuen Akzente, die die Computeralgebra in neuester Zeit gesetzt hat.

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7. 2 Die Methode des einfachen falschen Ansatzes Die kulturelle Entwicklung im Zweistromland f¨ uhrte zwangsl¨aufig auch zur Entstehung einer Rechenkultur“ und zur Entwicklung mathematischer Me” thoden, die sich nicht nur in der Darstellung von Zahlen zur Addition und Subtraktion ersch¨ opfte. Vielmehr f¨ uhrten der Bau von Tempeln und Pal¨asten, die Anlage von Straßen, die Aufteilung von Feldern und astronomische Beobachtungen zur Betrachtung geometrischer Figuren und zur Berechnung von Diagonalen, Umf¨ angen, Fl¨ acheninhalten oder Volumina und damit zur Umwandlung von Problemen der Geometrie in Aufgaben der Algebra.

H= 1 1 , a= 2 + m n Vermutlich kam Pythagoras auch mit Zarathustra (Gr¨ under der altiranischen Religion Parsismus“) und seiner Lehre in Ber¨ uhrung, die von einem Dualis” mus zwischen dem b¨ osen Geist Ahriman und dem guten Gott Ahura Masda ausgeht und die Menschen zu ethischen Entscheidungen herausfordert. Sp¨ ater gr¨ undete Pythagoras in Italien eine religi¨os-philosophisch und politisch ausgerichtete Sekte, die nach ihrem Gr¨ under benannt wurde. Sie wandte sich gegen die Auflockerung der Sitten in großen Teilen des Adels und praktizierte selbst ein strenges Leben voll Selbstbeherrschung und kollektiver Disziplin.

Høyrup 2002]. ”3 Auch die Gleichung x = a l¨ osten die Babylonier mit Hilfe einer Tabelle der Kubikzahlen, wenn a = n3 , also eine Kubikzahl war. So beginnt ein Jahrtausende fortw¨ ahrender Versuch der L¨osung von kubischen Gleichungen. Die L¨ osungsmethode mit Hilfe angefertigter Tabellen kann nicht als eine algebraische Methode betrachtet werden. Es war nur eine rechnerische Methode, um ein maßgeschneidertes Problem zu l¨osen. L¨osungsformeln f¨ ur allgemeine Gleichungen dritten Grades wurden erst im 16.

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