# Applications of Number Theory to Numerical Analysis by S.K. Zaremba

By S.K. Zaremba

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Numerical Integration on Advanced Computer Systems

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Additional resources for Applications of Number Theory to Numerical Analysis

Example text

Scientia Sinica 1£ (1965), 964-978. [8] H. CONROY, Moleculcœ Schrödinger equation. VIII: A new method for the evaluation of multidimensional integrals, J. Chemical Phys. 47 (1967), 5307-5318. S. CASSELS, An Introduction to Diophantine Approximation, Cambridge University Press, Cambridge, 1957. l. KRYLOV, Approximate Calculation of Integrals, Macmillan, New York, 1962. 37 La Methode des "Bons Treillis" pour le Calcul des Integrales Multiples S. K. ZAREMBA 1. Introduction ! La méthode de Monte Carlo a suggéré qu'il n est pas nécessaire que la quantité de travail demandée par le calcul numérique d'une intégrale multiple avec une précision donnée croisse à peu près exponentiellement avec le nombre de dimensions.

F Or c est ce qui a lieu quand on applique les méthodes traditionnelles, qui sont basées sur f l itération de l'intégration dans une dimension. On s'est aussi aperçu que le rendement, assez faible d'ailleurs, réclamé par la méthode de Monte Carlo peut être dépassé de loin si, au lieu de former la moyenne de l'intégrande sur un ensemble de points choisi au petit bonheur, on le fait sur un ensemble déterminé d'une façon judicieuse. Cet ensemble doit, naturellement, avoir certaines propriétés d'équidistribution.

Ce point, dont toutes les coordonnées sont égales à \ 9 est invariant par rapport à toutes les symétries dont il a été question; il faut donc 1 multiplier la valeur de / en ce point par p " .