CAE für Fahrzeugingenieure by Martin Meywerk

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Netzfreie Methoden: Netzfreie Methoden halten zunehmend Einzug in kommerzielle Programme, zum Teil als Erg¨ anzung zu Finiten Elementen, zum Teil als eigenst¨ andige Programme. Der Vorteil dieser Methoden ist, dass 46 4 Partielle Differentialgleichungen und Diskretisierungsmethoden der Aufwand f¨ ur die Vernetzung reduziert wird. In den n¨achsten drei Unterabschnitten stellen wir einige netzfreie Methoden vor; weiterf¨ uhrende Literatur: [69]. 6 Smoothed-Particle-Hydrodynamic-Methode Diese Methode (abgek¨ urzt: SPH) geht zur¨ uck auf Lucy, Gingold und Monohan ([70], [36], [81], [58]).

Auch mit Hilfe einer Energiemethode herleiten. Da es sich um ein einfaches, physikalisches Pendel handelt, geben wir dessen Differentialgleichung ohne Herleitung an: J ϕ¨ = MK . 8) Das Moment MK r¨ uhrt von den Kontaktkr¨ aften zwischen Membran und Pendel her. Damit ist der Gleichungssatz f¨ ur dieses Beispiel vollst¨andig. 2 Geometrische Modellbildung Ebenso anspruchsvoll wie die physikalische Modellbildung ist die geometrische Modellbildung. F¨ ur die geometrische Modellbildung ben¨otigt der Ingenieur im Rahmen von CAE-Methoden zun¨ achst eine Beschreibung der Geometrie der zu berechnenden Objekte.

2 Beispiel ist die Schallabstrahlung eines vibrierenden K¨ orpers. Aber auch f¨ ur endlich ausgedehnte Probleme ¨ ist die Randelemente-Methode geeignet (eine Ubersicht u ¨ber Vor- und Nachteile sowie Anwendungsfelder ist in [6] zu finden). Bei der Randelemente-Methode transformiert man ein dreidimensionales (oder zweidimensionales) Problem mit Hilfe der symmetrischen Form des Greenschen Satzes (vgl. [7]) auf ein zweidimensionales (bzw. eindimensionales) Problem. 61) S In der Akustik gibt es auch unendliche Finite-Elemente (eine sprachlich widerspr¨ uchlich erscheinende Formulierung).

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